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UTC501 : Outils mathématiques pour Informatique

Informations pour les auditeurs du Centre de Paris

- Le premier cours de l’UE pour l’année 2018-2019 aura lieu le vendredi 26 octobre 2018.
- Les auditeurs qui visent l’obtention de licence informatique générale cette année (et à qui il manque en particulier l’UE RCP101 ou l’UE RCP105 pour terminer le cursus actuel de la licence informatique générale) sont informés que la validation de l’UE RCP101 ou de l’UE RCP105 est obligatoire. Dans ce cas il est demandé de transférer l’inscription à UTC501 soit vers RCP101 soit vers RCP105 .
- En revanche, les auditeurs en début du parcours de la licence peuvent bien sûr maintenir leur inscription et suivre UTC501.


Présentation

Prérequis
Avoir le niveau L2 en informatique ou mathématiques

Objectifs pédagogiques
Présenter des notions mathématiques indispensables pour aborder des études d’ingénieur informaticien. L’objectif n’est pas d’étudier ces notions et outils pour eux-mêmes mais de montrer également leur utilité dans l’analyse de problèmes qui se posent en informatique.

Compétences
Les compétences visées sont multiples :
- acquérir des éléments de logique en particulier le mode de raisonnement par déduction ;
- maîtriser les notions de relations et d’ordre total et partiel, indispensables pour les questions de structuration de données ;
- se réapproprier les notions de base du calcul matriciel et de l’analyse utiles pour la résolution de systèmes linéaires et le traitement du signal ;
- acquérir des notions d’arithmétique utiles en informatique, notamment pour la cryptographie ;
- comprendre le formalisme des systèmes de transitions pour la description et le contrôle de l’évolution des systèmes informatiques ;
- enfin aborder la modélisation de phénomènes aléatoires nécessaire à prendre en compte dans divers contextes comme les réseaux informatiques.


Programme

Contenu

  1. Éléments de logique : proposition, prédicats, validité, satisfiabilité.
  2. Les techniques de raisonnement : direct, par cas, par contraposition, par récurrence, par l’absurde.
  3. Eléments d’arithmétique : divisibilité, nombres premiers, propriétés du PGCD, algorithme d’Euclide, décomposition en produit de facteurs premiers, arithmétique modulaire, algorithme RSA.
  4. Relations et ordres : relations binaires, d’équivalence, ordres partiels et totaux.
  5. Calcul matriciel et analyse : résolution de systèmes linéaires, méthode de Gauss, Gauss Jordan et manipulation de séries de Fourier avec l’aide d’un logiciel.
  6. Systèmes de transition : traces, exécutions, états accessibles, états récurrents, transitions récurrentes, systèmes de transitions étiquetées, propriétés générales (de sûreté, de vivacité), introduction aux réseaux de Pétri.
  7. Processus stochastiques et modélisation : chaînes de Markov à temps discret ; distribution stationnaire, processus de Markov continus ; processus de Poisson ; processus de naissance et de mort ; application aux files d’attente simples.

Bibliographie

Titre Auteur(s)
Mathématiques concrètes. Fondations pour l’informatique. Vuibert (2ème édition). R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik
Mathématique discrete. Outil pour l’informaticien. Editions DeBoeck Université Michel Marchand
Mathématiques discrètes. Editions Schaum’s – McGraw-Hill S. Lipschutz
Mathématiques pour l’informatique - Exercices et problèmes. Editions Dunod Jacques Vélu, Geneviève Avérous, Isabelle Gil, Françoise Santi
Mathématiques pour l’Informatique. Dunod 2005 A. Arnold, I. Guessarian
Introduction à la calculabilité. 2ème édition, Dunod 2001. P. Wolper
Algorithmics. The spirit of computing. Addison Wesley 2004. D. Harel (with Y. Feldman)
Éléments de mathématiques discrètes. Ellipses, 2016. M. Jaume
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