Boucles itératives

Dans cette partie nous étudions une nouvelle forme de structure de contrôle: les boucles itératives. Supposons que l'on ait envie de calculer la somme des n premier entiers: 1 + 2 + 3 + .. + n, pour un nombre n entier positif et quelconque. Une manière, est de commencer par ajouter 2 à 1, puis d'ajouter 3 à ce résultat, ensuite 4, et de continuer ainsi jusqu'à n. Cette méthode décrit un processus de repétition que l'on dit itératif et que l'on peut cristalliser en programmation à l'aide d'une boucle itérative. Les actions que l'on cherche à itérer ici aboutissent au calcul incrémental de la somme 1 + 2 + 3 + .. + n.

Formalisons davantage notre exemple. On se donne deux valeurs: compteur et somme_courante. On décrira le calcul en disant d'une part, que ces deux valeurs varient simultanément à chaque tour de boucle, et d'autre part, en décrivant comment elles changent. La valeur de compteur est incrémentée de 1 à chaque étape: d'une valeur initiale de 0, elle passe à 1, puis à 2, etc. La variable somme_courante accumule la somme calculée après un certain nombre d'itérations. Les changements d'une étape à la suivante sont données par la règle:

compteur	$\leftarrow$ compteur + 1
somme_courante	$\leftarrow$ somme_courante + compteur

On veut donc repéter ces deux actions tant que cela sera nécesaire au calcul. Dans notre cas, jusqu'à ce que compteur prenne la valeur n. Il est évident que les simples instructions d'affectation, séquence et branchement ne suffisent pas à écrire un programme qui répète ces actions. Les boucles itératives que nous étudions sont des constructions syntaxiques permettant l'itération d'une séquence d'instructions.